Hijo y sucesor
Según la tradición más aceptada, Kunimitsu era hijo de Rai Kunitoshi y su sucesor al frente de la escuela; así lo dan la Wikipedia japonesa y el Nihon Kokugo Daijiten (日本国語大辞典, Nihon Kokugo Daijiten). Otras tradiciones lo hacen hermano menor, nieto o simple alumno de Kunitoshi, y Sesko las descarta como minoritarias. La genealogía tradicional da como hijos de Kunitoshi, por este orden, a Ryōkai (了戒, Ryōkai), Kunimitsu y Kunizane. Rai Kunitsugu (来国次, Rai Kunitsugu) figura como yerno de Kunitoshi o como primo mayor de Kunimitsu, y Sesko supone que se formaron juntos.
Las fechas
Sus hojas firmadas y fechadas van de Karyaku 1 (1326) a Kan'ō 2 (1351). El Kōsei Kotō Meikan cita una de Shōwa 2 (1313), pero Sesko cree que entonces trabajaba sobre todo ayudando a su padre, y hay obras de esa época que firmó en nombre de su padre (代銘, daimei). El único tachi fechado que se conoce es el de febrero de 1327 (Karyaku 2), tesoro nacional del Museo Nacional de Tokio. Sesko deduce que tomó la dirección poco después de 1321 (Gen'ō 3), última fecha de Kunitoshi, que tendría entonces 82 años: sus obras maestras de 1326 a 1331 llegan sin fase de aprendizaje.
La Wikipedia japonesa fecha la primera hoja en Kagen 2, que sería 1304, y la da como 1327: es una errata de la página, porque 1327 es Karyaku 2. El diccionario Digital Daijisen lo pone a principios de Muromachi; el Nihon Kokugo Daijiten, a finales de Kamakura, como Sesko y Wikipedia.
¿Una segunda generación?
Genealogías, documentos y algunas hojas hacen pensar en un Kunimitsu II, pero no se sabe cuándo habría sido el relevo. El Kotō Meizukushi Taizen pone al segundo hacia la era Kōei (1342-1345) y Satō Kanzan lo sigue; Tanobe cree que las diferencias de las obras de Jōwa (1345-1350) y Kan'ō (1350-1352) pueden deberse a la edad de un solo maestro. El Kotō Meizukushi Taizen hace nacer al primero en 1264 y morir en Shōkyō 4 (1335), a los 72 años; Sesko señala que la era Shōkyō sólo duró dos años, así que parece una confusión de eras.
Una escuela venida de Corea
El Meizukushi de la versión Kanchi-in (観智院本, Kanchi-in-bon), copiado en Muromachi, dice que los antepasados del linaje vinieron de Corea, y que por eso se llamaron Rai (来, «venir»). El Museo Nacional de Kyūshū observa que, sea o no verdad, llama la atención que la escuela proclamase un origen extranjero. El fundador sería Kuniyoshi (国吉, Kuniyoshi), pero no hay obra segura suya, y el fundador efectivo es Kuniyuki (国行, Kuniyuki).