Filho e sucessor
Segundo a tradição mais aceite, Kunimitsu era filho de Rai Kunitoshi e seu sucessor à frente da escola; assim o dão a Wikipédia em japonês e o Nihon Kokugo Daijiten (日本国語大辞典, Nihon Kokugo Daijiten). Outras tradições fazem dele irmão mais novo, neto ou simples aluno de Kunitoshi, e Sesko descarta-as como minoritárias. A genealogia tradicional dá como filhos de Kunitoshi, por esta ordem, Ryōkai (了戒, Ryōkai), Kunimitsu e Kunizane. Rai Kunitsugu (来国次, Rai Kunitsugu) figura como genro de Kunitoshi ou como primo mais velho de Kunimitsu, e Sesko supõe que se formaram juntos.
As datas
As suas lâminas assinadas e datadas vão de Karyaku 1 (1326) a Kan'ō 2 (1351). O Kōsei Kotō Meikan cita uma de Shōwa 2 (1313), mas Sesko crê que nessa altura trabalhava sobretudo a ajudar o pai, e há obras dessa época que assinou em nome do pai (代銘, daimei). O único tachi datado que se conhece é o de fevereiro de 1327 (Karyaku 2), tesouro nacional do Museu Nacional de Tóquio. Sesko deduz que assumiu a direção pouco depois de 1321 (Gen'ō 3), última data de Kunitoshi, que teria então 82 anos: as suas obras-primas de 1326 a 1331 chegam sem fase de aprendizagem.
A Wikipédia em japonês data a primeira lâmina de Kagen 2, que seria 1304, e dá-a como 1327: é uma gralha da página, porque 1327 é Karyaku 2. O dicionário Digital Daijisen coloca-o no início de Muromachi; o Nihon Kokugo Daijiten, em finais do Kamakura, como Sesko e a Wikipédia.
Uma segunda geração?
Genealogias, documentos e algumas lâminas levam a pensar num Kunimitsu II, mas não se sabe quando teria sido a sucessão. O Kotō Meizukushi Taizen coloca o segundo por volta da era Kōei (1342-1345) e Satō Kanzan segue-o; Tanobe crê que as diferenças das obras de Jōwa (1345-1350) e Kan'ō (1350-1352) podem dever-se à idade de um só mestre. O Kotō Meizukushi Taizen faz nascer o primeiro em 1264 e morrer em Shōkyō 4 (1335), aos 72 anos; Sesko assinala que a era Shōkyō só durou dois anos, pelo que parece uma confusão de eras.
Uma escola vinda da Coreia
O Meizukushi da versão Kanchi-in (観智院本, Kanchi-in-bon), copiado em Muromachi, diz que os antepassados da linhagem vieram da Coreia, e que por isso se chamaram Rai (来, «vir»). O Museu Nacional de Kyūshū observa que, seja ou não verdade, chama a atenção que a escola proclamasse uma origem estrangeira. O fundador seria Kuniyoshi (国吉, Kuniyoshi), mas não há obra segura sua, e o fundador efetivo é Kuniyuki (国行, Kuniyuki).