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O mais novo dos irmãos
O Nihon Jinmei Daijiten fá-lo sexto filho de Kuniie; o Nihon Kokugo Daijiten, neto de Kuniyori, aquele que a tradição põe à cabeça da escola Awataguchi. Este último dá-lhe o título de Sakon Shōgen e os anos de Chōkan 1 a Kenchō 7 (1163-1255). A Wikipédia em japonês dá essas mesmas datas com ponto de interrogação. Nenhum documento da época prova o parentesco dos irmãos de Awataguchi, segundo Markus Sesko. Os seus irmãos mais velhos foram, segundo a tradição, Kunitomo e Hisakuni, entre outros.
Ferreiro de Go-Toba
Diz-se que foi ferreiro de turno (御番鍛冶, goban-kaji) do imperador retirado Go-Toba; o Nihon Kokugo Daijiten acrescenta que o acompanhou no seu exílio em Oki. Sesko lembra que a lista de seis ferreiros de turno de Oki é duvidosa.
Para Kamakura
Segundo o Kotō Meizukushi Taizen, nasceu em Chōkan 1 (1163), passou para Yamanouchi, em Kamakura, aos 42 anos, em Genkyū 2 (1205), a pedido do governo militar, e morreu em Kenchō 7, aos 93 anos; a data de 1205 aparece pela primeira vez no Nōami-bon Meizukushi, de 1483, segundo Sesko. Sesko escreve 1256 para Kenchō 7; a Wikipédia em japonês e o Nihon Kokugo Daijiten dão 1255.
Quem o chamou não está claro. O Nōami-bon põe o regente Hōjō Tokimasa (1138-1215) em 1205; quase todas as outras fontes dizem Hōjō Tokiyori (1227-1263), durante a era Kenchō (1249-1256). Sesko vê como mais verosímil Tokiyori, grande conhecedor de espadas, e calcula que Kunitsuna teria trabalhado em Kamakura uns seis ou sete anos.
O começo da forja de Sagami
Em Kamakura trabalhou, com Ichimonji Sukezane e Saburō Kunimune, de Bizen, no nascimento da forja local, segundo Sesko. A Wikipédia em inglês recolhe a tradição de que a forja Sōshū nasce em 1249, quando forjou um tachi para Hōjō Tokiyori, e de que o seu filho Shintōgo Kunimitsu é o primeiro verdadeiro Sōshū. Sesko apresenta-o como a teoria comum, não como um facto.
A lenda do Onimaru
O Nihon Jinmei Daijiten conta a lenda: a espada que forjou para Tokiyori cortou o demónio que o atormentava. Os textos antigos não coincidem quanto à origem da lâmina: o Kanchi-in-bon Meijin, de finais do Kamakura, diz que Hōjō Tokimune chamou um ferreiro de Awataguchi chamado 助綱 (Sukezuna), que os investigadores modernos tomam por um erro por Kunitsuna; o Ryūzōji-bon Meijin, de 1351, já diz «Kunitsuna: Onimaru», e o Utsunomiya-bon, de inícios do Muromachi, liga-o a Tokiyori, segundo a Wikipédia em japonês. Honma Kunzan via nesse Sukezuna um ferreiro Ichimonji de Kamakura.