O nome da escola
A escola Rai trabalhou em Yamashiro, em Quioto, desde meados de Kamakura até ao Nanbokuchō. O 『観智院本銘尽』 (Kanchi-in-bon Meizukushi), um livro antigo de ferreiros, conta que descendiam de imigrantes de Koryŏ, na Coreia, e que daí vem o nome 来 (rai, «vir»), segundo a Wikipédia em japonês. Sesko assinala que só os Rai assinavam com o nome da família; as outras oficinas de Quioto faziam-no com o do seu bairro (Sanjō, Gojō, Awataguchi, Ayanokōji). O primeiro que assinou «Rai» foi o seu filho Kunitoshi. Pelo estilo, a escola parece aparentada com Awataguchi, que dominava Quioto então.
Kuniyoshi, o fundador que não se vê
A tradição põe como fundador Kuniyoshi, mas não se conserva obra segura sua. Sesko cita um só tachi assinado «Kuniyoshi», de 71,8 cm, que pertenceu a Hirai Chiba: os peritos Honma e Tanobe não se atrevem a atribuir-lho, porque é uma peça isolada sem outra com que a comparar.
Datas
A tradição situa-o entre a era Jōgen (承元, Jōgen, 1207–1211) e a Shōgen (正元, Shōgen, 1259–1260). Sesko acha Jōgen demasiado cedo: o seu filho Kunitoshi nasceu em 1240, segundo um tachi de 1315 assinado aos 75 anos, e Kuniyuki encaixa melhor por volta de Shōgen. O 『古刀銘尽大全』 (Kotō Meizukushi Taizen), tardio e pouco fiável, fá-lo morrer na era Einin (永仁, Einin), em 1297, aos 79 anos; Sesko duvida desse dado.
Linhagem
Dele sai a escola: Kunitoshi, de quem há assinaturas de dois e de três caracteres; depois Kunimitsu, Kunitsugu e outros. Kunimura (国村, Kunimura), filho de um genro de Kuniyuki, levou o estilo para Higo, em Kyūshū, e fundou a escola Enjū (延寿, Enjū). O Museu Nacional de Kyūshū recolhe a tradição de que era conhecido pelo nome de família 来太郎 (Rai Tarō).